Tugas Matematika Diskrit

Faisal

Matematika Diskrit 27 Oktober 2010

Tugas 1

1. Misalkan P (x) menotasikan pernyataan ”x = 4”. Apakah nilai kebenaran dari

(a) P (0) (b) P (4) (c) P (5)

2. Misalkan P (x) adalah pernyataan ”kata x jika dibaca terbalik adalah kata x

sendiri.” Apakah nilai kebenaran dari?

(a) P (malam) (b) P (kasur) (c) P (tamat)

(d) P (makam) (e) P (malas) (f ) P (marah)

(e) P (nampan) (f) P (radar) (g) P (habibah)

3. Misalkan Q(x, y ) menotasikan pernyataan ”x adalah ibukota dari y.” Apakah

nilai kebenaran dari?

(a) Q(Bandung,Jawa Barat)

(b) Q(Jakarta, Indonesia)

(c) Q(Riyadh,Arab Saudi)

(d) Q(Jambi, Jambi)

(e) Q(Milan, Italia)

4. Misalkan C(x) adalah pernyataan ”x memiliki kucing,” misalkan pula D(x)

adalah pernyataan ”x memiliki anjing,” dan F (x) adalah pernyataan ”x memi-

liki hamster.” Tuliskan pernyataan-pernyataan di bawah ini dalam notasi C(x), D(x), F (x),

kuantifikasi dan operator logika. Misalkan domain dari x adalah semua ma-

hasiswa yang ada di dalam kelas Matematika Diskrit anda.

(a) Seorang mahasiswa di kelas anda memiliki kucing, anjing dan hamster.

(b) Semua mahasiswa di kelas anda memiliki kucing dan anjing atau hamster.

(c) Beberapa mahasiswa di kelas anda memiliki kucing, hamster tapi tidak

memiliki anjing.

(d) Tidak ada mahasiswa di kelas anda yang memiliki kucing, anjing dan

hamster.

(e) Untuk setiap tiga binatang berikut, kucing, anjing dan hamster, ada

mahasiswa di kelas anda yang memiliki salah satu dari ketiga binatang

tersebut yang dijadikan hewan peliharaan.

5. Misalkan Q(x) adalah pernyataan ”x + 1 > 2x”. Jika domain dari x adalah

semua bilangan bulat, Apakah nilai kebenaran dari

(a) Q(0) (b) Q(-1) (c) Q(1)

(d) x Q(x) (e) x Q(x) (f ) x ¬Q(x)

6. Tentukan nilai kebenaran dari tiap pernyataan berikut jika domain dari vari-

abelnya adalah semua bilangan bulat.

(a) n(n + 1 > n)

(b) n(2n = n + 1)

(c) n(n = -n)

(d) n(n = n) 2

7. Misalkan domain variabel dari fungsi proposisional P (x) adalah bilangan bu-

lat 0, 1, 2, 3 dan 4. Tuliskan tiap proposisi berikut menggunakan disjungsi,

konjungsi dan negasi

(a) x P (x) (b) x P (x) (c) x ¬P (x)

(d) x ¬P (x) (e) ¬ x P (x) (f) ¬ x P (x)

8. Tuliskan pernyataan-pernyataan di bawah ini ke dalam bentuk ekspresi logika

menggunakan predikat(fungsi proposisional), kuantifikasi dan operator logika

dengan domain dari variabelnya adalah mahasiswa di kelas anda.

(a) Ada seseorang di kelas anda yang bisa berbahasa Hindi.

(b) setiap orang di kelas anda bersahabat.

(c) Terdapat mahasiswa di kelas anda yang tidak lahir di Bandung.

(d) Seorang mahasiswa di kelas anda pernah menonton film di bioskop.

(e) Tidak ada mahasiswa di kelas anda yang telah mengambil kuliah pemro-

graman.

9. Tuliskan tiap pernyataan berikut ke dalam ekspresi logika menggunakan dua

predikat dengan satu dan dua variabel.

(a) Ada seseorang di sekolah anda yang pernah berkunjung ke rumah teman

baiknya.

(b) Setiap orang di kelas anda telah mempela jari kalkulus dan C++.

(c) Tidak ada orang di sekolah anda yang memiliki sepeda dan sepeda motor.

(d) Ada seseorang di sekolah anda yang tidak bahagia.

10. Buktikan bahwa jika n bilangan bulat dan n +5 ganjil maka n adalah bilangan 3

genap menggunakan bukti tidak langsung.